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依依楮~
30 文章
6 分类
6 标签
分类
Abstract Algebra笔记系列 11你好! 1数学 24旅行 1未分类 0算法 4
标签
matlab 1代数几何 5代数学 21拓扑学 1数学 24算法/数据结构 4
Abstract Algebra – 1.8 Euclidean Rings and Principal Ideal Domains
2023-6-20 16:42
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Abstract Algebra笔记系列,数学

1735 字
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11 分钟
Definition 1.8.1 If $a,b$ lie in a commutative ring $R$, then a greatest common divisor (gcd) of $a,b$ is a common divisor $d\in R$ which is divisible by every common divisor;…
代数学数学
Abstract Algebra – 1.7 Irreducibility
2023-6-20 16:42
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2,278
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Abstract Algebra笔记系列,数学

605 字
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4 分钟
Theorem 1.7.1 If $f(x)=a_0+a_1x+\cdots+a_nx^n\in \mathbb Z[x]\subset \mathbb Q[x]$, then every rational root of $f$ has the form $b/c$, where $b\mid a_0$ and $c\mid a_n$. In p…
代数学数学
Abstract Algebra – 1.6 Finite Fields
2023-6-20 16:41
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27,303
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Abstract Algebra笔记系列,数学

1143 字
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8 分钟
Theorem 1.6.1 (Kronecker) If $k$ is a field and $f(x)\in k[x]$, there exists an extension field $K/k$ with $f$ a product of linear polynomials in $K[x]$. Proof. The proof is b…
代数学数学
Abstract Algebra – 1.5 Maximal Ideals and Prime Ideals
2023-6-20 16:40
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Abstract Algebra笔记系列,数学

2121 字
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14 分钟
Definition 1.5.1 An ideal $I$ in a commutative ring $R$ is called a maximal ideal if $I$ is a proper ideal for which there is no proper ideal $J$ with $I\subsetneq J$. Proposi…
代数学数学
Abstract Algebra – 1.4 From Arithmetic to Polynomials
2023-6-20 16:39
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Abstract Algebra笔记系列,数学

2264 字
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15 分钟
Theorem 1.4.1 (Division Algorithm) If $K$ is a field and $f(x),g(x)\in K[x]$ with $f\ne 0$, then there are unique polynomials $q(x),r(X)\in K[x]$ with $$g(x)=q(x)f(x)+r(x), $$…
代数学数学
Abstract Algebra – 1.3 Quotient Rings
2023-6-20 16:36
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Abstract Algebra笔记系列,数学

1281 字
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9 分钟
Definition 1.3.1 Let $I$ be an ideal in a commutative ring $R$. If $a\in R$, then the coset $a+I$ is the subset $$a+I=\{a+i;i\in I\}. $$ The coset $a+I$ is often called $a\bmo…
代数学数学
Abstract Algebra – 1.2 Homomorphisms
2023-6-20 16:33
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9,662
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Abstract Algebra笔记系列,数学

721 字
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5 分钟
Homomorphisms allow us to compare rings. Definition 1.2.1 If $A$ and $R$ are (not necessarily commutative) rings, a (ring) homomorphism is a function $\varphi :A\to R$ such th…
代数学数学
Abstract Algebra – 1.1 Polynomials
2023-6-20 16:32
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14,846
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Abstract Algebra笔记系列,数学

684 字
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5 分钟
Definition 1.1.1 If $R$ is a commutative ring, then a formal power series over $R$ is a sequence of elements $s_i\in R$ for all $i\ge 0$, called the coefficients of $\sigma$: …
代数学数学
Abstract Algebra – 1.0 Commutative Rings
2023-6-20 16:31
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4,073
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Abstract Algebra笔记系列,数学

1748 字
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11 分钟
Let's begin with commutative rings. Commutative rings are algebra structures which have good properties and close to some sets we have learned well, such as $\mathbb {R}$ and …
代数学数学
代数学基本定理
2023-4-10 9:37
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数学

1552 字
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7 分钟
代数学基本定理即在域 $\mathbb C$ 中,$n$ 次多项式方程有且仅有 $n$ 个根。 ...
代数学数学
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